Le grapheur et sa calculatrice graphique scientifique en ligne vous permettent de calculer toutes sortes d'expressions mathématiques et de tracer le graphique, sur le web, d'une fonction ou une équation mathématique.
Toutes les fonctions mathématiques décrites ci-dessous peuvent aussi bien être utilisées dans le machine à calculer scientifique online que dans le grapheur.
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Fonctions non différentiables - Suite |
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min Minimum de plusieurs valeurs. Exemple: introduisez min(1#x#x^(1/3)) pour le minimum de 1, x et racine cubique de x.
max Maximum de plusieurs valeurs. Exemple: introduisez max(abs(x)#x*x) pour le maximum de la valeur absolue de x et x2.
% Division modulo, donne les reste entier d'une division. Exemple 1: introduisez 10%3 dans la zone Fonction de x: du Calculateur. Vous obtenez comme résultat 1 car la division entière de 10 par 3 vaut 3 reste 1. Exemple 2: graphez le graphique de 10 modulo x en introduisant 10%x dans la zone Graphique 1. Vous obtenez un graphique en escalier. Attention, si vous introduisez des nombres décimaux dans cette formule, ceux-ci seront arrondis à l'unité inférieure.
fmod Division modulo, donne le reste d'une division. Les nombres utilisés ne doivent pas forcément être des nombres entiers. Exemple 1 : si vous introduisez fmod(3.6#1.4) dans la zone Fonction de x: du Calculateur, vous obtiendrez pour résultat 0,8 car 1.4 rentre 2 fois dans 3,6 mais il reste 0,8 pour atteindre 3,6. Exemple 2: introduisez fmod(x#2.4) dans la zone Graphique 1 pour afficher le graphe du reste de la division de la variable x par 2,4.
R Arrondir. Exemple 1: R(3,5681#2) arrondi à la deuxième décimale pour donner 3,57. Exemple 2: R(x#1) arrondi la variable x à la première décimale. Exemple 3: R(x) arrondi la variable x pour donner un nombre entier.
R0 Arrondir à l'unité inférieure. Exemple: R0(x)
R1 Arrondir à l'unité supérieure. Exemple: R1(x)
dist Fonction de distance. Exemple: dist(x) donne la distance entre la valeur de x et le nombre entier le plus proche.
prime Fontion nombre premier. Rappel: un nombre premier est un nombre qui n'est divisible que par lui même et par 1. Exemple: prime(x) vous donne le nombre premier le plus proche de x et inférieur à x. Pour toutes valeurs x≥2 and x≤100000. Les nombres non entiers sont arrondis.
prime1 Fonction de détection de nombres premiers. Exemple: prime1(x) n'affiche un nombre que s'il est premier, sinon c'est 0 qui est affiché.
prime2 Fonction combien de diviseurs premiers différents. Exemple 1: prime2(x) vous donne le nombre de diviseurs premiers qu'a un nombre entier. Exemple 2: prime2(15) vous donne 2 comme résultat car 15 est divisible par 2 nombres premiers, 3 et 5.
prime3 Fonction combien de diviseurs premiers. Exemple 1: prime3(x) vous donne le nombre de diviseurs premiers d'un nombre entier, incluant les multiples. Exemple 2: prime2(4) = 1 car 4 est divisible par 2, tandis que prime3(4) = 2 car 4 est divisible par 2 et par 4 (2 fois 2). Donc si prime3(x) = 1, c'est que x est un nombre premier car il n'est divisible que par lui même.
div Fonction combien de diviseurs. Exemple: div(x) renvoie le nombre de diviseurs d'un nombre entier. Les nombres non-entiers sont arrondis.
dig Somme digitale. Exemple 1: dig(x) la somme des chiffres qui composent un nombre entier. Les nombres non-entiers sont arrondis. Le signe moins, " - ", est ignoré. Exemple 2: dig(289) renvoie 19 car 2 + 8 + 9 = 19.
dig2 Somme digitale (résultat à 1 chiffre) par itération. Exemple 1: dig2(59) renvoie 5 comme résultat car 5 + 9 = 14 et 1 + 4 = 5. Exemple 2: dig2(x) renvoie la somme digitale par itération de la variable entière x.
H Fonction échelon ou Fonction marche ou encore Fonction d'étape (Heaviside step function en anglais). Exemple : H(x) renvoie 0 si x≤0, sinon le résultat est 1.
Hm Fonction échelon multivariée. Exemple: soit 2 fonctions de x, x2-1 et sin(x), alors Hm(x*x-1#sin(x)) renvoie 0 si au moins une valeur est ≤0, sinon le résultat est 1. Tracez le graphique de Hm(x*x-1#sin(x)), x2-1 et de sin(x) sur un même graph pour bien comprendre.
sig Fonction signe (sgn) ou Fonction signum en latin. Elle sert à extraire le signe d'un nombre. Exemple: sig(-58) donne -1 pour résultat car le signe de -58 est négatif. Exemple 2: le graphique de sig(x) est une fonction échelon qui vaut -1 pour x≤0 et +1 si x est positif.
gcf Le plus grand facteur commun (ou le plus grand commun diviseur pgcd). Exemple 1: gcf(8#x) renvoie le plus grand diviseur commun de 8 et de x. Les nombres non-entiers sont arrondis. Exemple 2: gcf(18#27) donne 9 pour résultat.
lcm Le plus petit commun multiple (ppcm ou ppcd pour le plus petit commun dénominateur). Exemple 1: lcm(8#x) renvoie le plus petit multiple commun de 8 et de x. Un nombre non-entier sera arrondi. Exemple 2: lcm(3#2) donne 6 pour résultat.
toti L'indicatrice d'Euler (ou Euler's totient function en anglais). Exemple 1: toti(x) donne pour résultat le nopmbre de nombres premiers inférieurs à x. Un nombre non-entier sera arrondi. Exemple 2: toti(15) donne 7 car il existe 7 nombres premiers inférieurs à 15 (1, 2, 3, 5, 7, 11 et 13).
odd Trouver les nombres impaires. Exemple: tracez le graphe de odd(x) et vous verrez que seuls les nombres impaires apparaisent. Un nombre non-entier sera arrondi.
even Trouver les nombres paires. Exemple: even(x) le graphique de even(x) ne trace que les nombres paires sur le graphe. Un nombre non-entier sera arrondi.
bin Coefficient binomial. Exemple 1: bin(5#3) Les deux valeurs sont n = 5 et k = 3. Le résultat est 10. Le calcul effectué par cette fonction est n!/[k!(n-k)!]. Les nombres non-entiers sont arrondis. Exemple 2: vous pouvez tracer le graphique de bin(5#x).
tri Courbe triangulaire. Exemple 1: utiliser tri(2#3#x) dans le grapheur pour tracer une fonction périodique qui représente des triangles de base 2 et hauteur 3. Le premier nombre représente la période et le second représente l'amplitude. Exemple 2: vous pouvez également utiliser tri(2#3#x) dans le calculateur scientifique, introduisez une valeur de x et le calculateur vous renvoie la valeur de y correspondante.
rect Courbe rectangulaire. Exemple: rect(1#-1#2#x) La première valeur est la limite supérieure en ordonée (y), la seconde valeur est la limite inférieure en abscisse (x), et la troisième valeur est la période.
saw Onde en dent de scie. Exemple 1: saw(2#1#x) La première valeur est la période, la seconde est l'amplitude.
saw2 Onde en dent de scie inversée. Exemple: saw2(2#1#x) La première valeur est la période, la seconde est l'amplitude.
ramp Fonction rampe. Exemple: ramp(1#2#1#x) La première valeur correspond à la valeur de x où débute la pente de la rampe, la seconde valeur représente la valeur d'abscisse ou se termine la pente de la rampe, et la troisième valeur détermine la hauteur (ordonnée) de la rampe.
ramp2 Fonction rampe inversée. Exemple: ramp2(1#2#1#x) La première valeur correspond à la valeur de x où débute la pente de la rampe, la seconde valeur représente la valeur d'abscisse ou se termine la pente de la rampe, et la troisième valeur détermine la hauteur (ordonnée) de la rampe.
trap Fonction Trapezium (trapézoide). Exemple: trap(-4#-1#3#2#3#x) La première valeur est la valeur de x (abscisse) où débute la montée, la seconde est la valeur d'abscisse où se termine la montée, la troisième détermine la hauteur (valeur de y, ordonnée) du trapèze, la quatrième détermine la valeur de x où commence la descente, et la cinquième valeur détermine la valeur d'abscisse ou se termine la descente.
poly Courbe Polygone ou Chart-Curve. Permet par exemple de dessiner la courbe de la température mesurée par une station météo en fonction du temps avec une connection entre les points de mesure. Exemple: poly(-4#2#-3#4#-2#1#-1#0#0#3#1#2#2#-1#3#3#4#1#x) dessine un graph, soit un demi polygone. Ici, le point de coordonnée (-4,2) est connecté au point (-3,4), celui-ci au point de coordonnées (-2,1) et ainsi de suite. La première valeur de chaque paire est la valeur de x (abscisse), tandis que la seconde est la valeur de y (ordonnée). La valeur de x doit absolument augmenter à chaque pas. Pour obtenir un polygone entier, fermé, introduisez une seconde équation (dans Graphique 2) avec le même point de départ et le même point final que la courbe du Graphique 1, comme par exemple poly(-4#2#0.5#-4#4#1#x)
rand Nombre entier aléatoire entre deux valeurs entières. Exemple rand(0#3) vous donne pour résultat dans le Calculateur Scientifique un nombre choisi aléatoirement (au hazard) parmis 0, 1, 2 ou 3 (Méthode utilisée: Mersenne twister, développé par Makoto Matsumoto et Takuji Nishimura en 1997).
rand2 Nombre entier aléatoire entre deux valeurs avec décimale (max 9 décimales). Exemple: rand2(0#10#3) vous donne pour résultat dans la Machine à Calculer Scientifique un nombre avec 3 décimales choisi aléatoirement entre 0 et 10 (Méthode utilisée: Mersenne twister, développé par Makoto Matsumoto et Takuji Nishimura en 1997).
Up
norm Distribution normale ou fonction gaussienne, courbe de Gauss, courbe en cloche ou loi normale. Exemple: norm(0#1#x) La première valeur est la valeur attendue ou l'espérance, la seconde valeur est la déviation standard (soit l'écart type).
phi Φ, Fonction de répartition (Cumulative Gaussian distribution function). Exemple: phi(0#1#x) C'est une approximation basée sur l'intervalle affiché. Ca donne des valeurs résonnables si la distribution normale commence à des valeurs très basses, proches de zéro, dans l'intervalle choisi. Un affichage commun de la fonction de répartition et de la fonction de Gauss est recommandé.
chi2 Distribution Chi carré, chi-deux ou loi Chi carré. Exemple: chi2(3#x) La première valeur est le nombre de degrés de liberté.
ichi2 Distribution Chi carré réciproque (ou inverse). Exemple: ichi2(3#x) La première valeur est le nombre de degrés de liberté.
sichi2 Scale-inverse-chi-square distribution. Exemple: sichi2(3#1#x) La première valeur est le nombre de degrés de linberté, la seconde est le paramètre d'échelle, les deux doivent être >0.
chi Distribution Chi (Chi-distribution). Exemple: chi(3#x) La première valeur représente le nombre de degrés de liberté.
stud Distribution t de Student (t-Student's Distribution). Exemple: stud(2#x) La première valeur représente le nombre de degrés de liberté.
F Distribution F de Fisher-Snedecor (F-Distribution). Exemple: F(5#2#x) Les 2 premières valeurs représentent les nombres de degrés de liberté.
Fz Distribution z de Fisher (Fisher's z-distribution). Exemple: Fz(5#2#x) Les 2 premières valeurs représentent les nombres de degrés de liberté.
lnorm Disribution Log-normal. Exemple: lnorm(0#1#x) La première valeur est la moyenne, la seconde est la déviation standard (écart type).
cau Distribution de Cauchy ou distribution de Lorentz. Exemple: cau(0#1#x) pour la distribution standard de Cauchy. La première valeur est le paramètre de location (ou paramètre de position), la seconde valeur est le paramètre d'échelle (scale parameter).
lapc Distribution de Laplace. Exemple: lapc(0#1#x) La première valeur est le paramètre de location (ou paramètre de position), la seconde valeur est le paramètre d'échelle (scale parameter). Le second paramètre doit être >0.
logd Loi log-logistique ou distribution de Fisk (en économie). Exemple: logd(1#2#x) La première valeur est le paramètre de location (ou paramètre de position), la seconde valeur est le paramètre d'échelle (scale parameter).
hlogd Distribution Half-logistic. Exemple: hlogd(x)
rlng Distribution d'Erlang. Développé par Agner Krarup Erlang. Exemple: rlng(5#1#x) La première valeur est le paramètre de forme (shape parameter), la seconde valeur représente le paramètre d'intensité (rate parameter). Le premier paramètre doit être un nombre naturel (1, 2, 3, 4, 5,...).
pon Distribution exponentielle. Exemple: pon(1#x) La première valeur est le paramètre λ.
cosd Raised cosine distribution. Exemple: cosd(0#1#x) La première valeur est le paramètre de location (ou paramètre de position), la seconde valeur est le paramètre d'échelle (scale parameter). cosd est défini dans l'intervalle [paramètre de location - paramètre d'échelle ; paramètre de location + paramètre d'échelle].
scahd Distribution sécante hyperbolique. Exemple: scahd(x)
kum Distribution de Kumaraswamy. Exemple: kum(0.5#0.5#x) Les deux premières valeurs sont les paramètres de forme a et b.
levy Distribution de Lévy. Exemple: levy(1#x) La première valeur est le paramètre d'échelle.
rlgh Distribution de Rayleigh. Exemple: rlgh(1#x) La première valeur est le paramètre d'échelle.
wb Distribution de Weibull ou Loi de Weibull. Exemple: wb(2#1#x) La première valeur est le paramètre de forme, la seconde est le paramètre d'échelle.
wig Distribution semi-circulaire de Wigner. Exemple: wig(1#x) La première valeur est le rayon.
gammad Distribution Gamma ou Loi Gamma. Exemple: gammad(2#3#x) La première valeur est le paramètre de forme, la seconde est le paramètre d'échelle.
igammad Distribution Inverse-Gamma. Exemple: igammad(2#1#x) La première valeur est le paramètre de forme, la seconde est le paramètre d'échelle.
igauss Distribution Normale Inverse Gaussienne. Exemple: igauss(1#0.25#x) La première valeur est le paramètre de forme, la seconde est le paramètre d'échelle.
betad Distribution Beta. Exemple: betad(0.5#0.5#x) Les deux premières valeurs sont les paramètres de forme, ils doivent être ≥0. betad est défini pour x compris dans l'intervalle [0;1].
betap Beta prime distribution. Exemple: betap(2#3#x) Les deux premières valeurs sont les paramètres de forme, ils doivent être >0.
par Distribution de Pareto ou loi 80-20 ou 20-80 (Vilfredo Pareto, économiste italien: 1848-1923). Exemple: par(2#1#x) La première valeur est le paramètre de location, la seconde est le paramètre de forme.
pear Distribution de Pearson, type III (Karl Pearson). Exemple: pear(1#1#2#x) La première valeur est le paramètre de location, la seconde valeur est le paramètre d'échelle et la troisième est le paramètre de forme.
nak Distribution de Nakagami. Exemple: nak(4#1#x) La première valeur est le paramètre de forme, la seconde est le paramètre d'étalement (spread parameter).
shg Shifted Gompertz Distribution. Exemple: shg(0.5#1#x) La première valeur est le paramètre d'échelle, la seconde est le paramètre de forme, ils doivent être >0.
brw Distribution Relativiste de Breit-Wigner. Exemple: brw(1#2#x) La première valeur est la masse de résonance, la seconde est la largeur de la résonance et la troisième est l'énergie.
gen Distribution généralisée des valeurs extrêmes. Exemple: gen(0#1#0.2#x) La première valeur est le paramètre de location, la seconde est le paramètre d'échelle et la troisième est le paramètre de forme.
Ft Distribution de Fisher-Tippett. Exemple: Ft(1#2#x) La première valeur est le paramètre de location, la seconde est le paramètre d'échelle. Le second paramètre doit être >0.
rossi Distribution de Rossi (mixed extreme value distribution). Exemple: rossi(0#3#1#4#x) Les 4 premières valeurs sont c1, c2, d1 et d2.
gum1 Distribution de Gumbel type 1. Exemple: gum1(2#1#x) Les deux premières valeurs sont les paramètres a et b.
gum2 Distribution de Gumbel type 2. Exemple: gum2(2#1#x) Les deux premières valeurs sont les paramètres a et b.
trid Distribution Triangulaire. Exemple: trid(1#2#4#x) La première valeur est la limite inférieure, la seconde est la valeur la plus probable et la troisième est la limite supérieure.
bind Distribution Binomiale. Exemple: bind(5#0.4#x) La première valeur est le nombre d'essais, la seconde est la probabilité de succès.
nbin Distribution Binomiale Négative. Exemple: nbin(3#0.4#x) La première valeur est un paramètre >0, le second est une probabilité.
poi Distribution de Poisson. Exemple: poi(3#x) La première valeur est λ, la seconde est la valeur attendue.
skel Distribution de Skellam. Exemple: skel(1#2#x) Les deux premières valeurs sont les moyennes de deux distributions de Poisson différentes.
gk Distribution de Gauss-Kuzmin. Exemple: gk(x)
geo Distribution Géométrique (variant A). Exemple: geo(0.8#x) La première valeur est une probabilité.
hgeo Distribution Hypergéométrique. Exemple: hgeo(8#3#2#x) La première valeur est le nombre total d'objets, la seconde est le nombre total d'objets défectieux, la troisième est le nombre d'objets dans l'échantillon, et la quatrième valeur est le nombre d'objets défectueux dans l'échantillon.
yule Distribution de Yule-Simon. Exemple: yule(2#x) La première valeur est le paramètre de forme.
logs Loi logarithmique (Logarithmic series distribution). C'est une loi de probabilité discrète, dérivée d'un développement de Taylor. Exemple: logs(0.1#x) La première valeur est une probabilité.
zipf Distribution Zeta ou distribution Zipf. Exemple: zipf(3#x) La première valeur est un paramètre >0.
zm Loi Zipf-Mandelbrot ou loi Pareto-Zipf. Exemple: zm(100#1#2#x) Les trois premières valeurs sont N, q et s. La valeur maximum de N est 100.
uni Distribution uniforme ou loi uniforme. Exemple: uni(1#2#x) La première valeur est la limite inférieure, la seconde est la limite supérieure.
Up
traj Trajectoire parabolique, la courbe suivie par un objet lancé avec un angle inférieur à 90 degrés par rapport à l'horizontal est une parabole. Exemple traj(45#20#9.81#x) La première valeur est l'angle en degré, la seconde est la vitesse en mètre par seconde (m/s). La troisième valeur est l'accélération gravitationnelle en mètre par seconde au carré (m/s²), avec g = 9.81 m/s² sur Terre et g = 1.63 m/s² sur la Lune (c'est-à-dire un sixième du g terrestre). Les unités utilisées sur les axes du graphique seront des mètres dans cet exemple. La résistance de l'air est ignorée.
scir Courbe semi-circulaire. Exemple: scir(x#1) Pour un demi cercle de rayon 1. La formule utilisée est sqr(r*r-x*x), r étant le rayon du demi cercle.
ell Courbe semi-elliptique. Exemple: ell(2#1#x) Pour une demi ellipse avec un axe horizontal de rayon 2 et un axe vertical de rayon 1. La formule utilisée est sqr((1-x*x/(a*a))*b*b) où a et b sont respectivement l'axe horizontal et l'axe vertical.
ell2 Semi-superellipse ou semi-hyperellipse. Exemple: ell2(2#3#4#x) Pour une semi-ellipse avec un axe horizontal de rayon 2 et un axe vertical de rayon 3 et n=4.
lmn Lemniscate de Bernoulli (Jacques Bernoulli, mathématicien suisse, 1654-1705. Il s'agit ici de l'oncle de Daniel Bernoulli. Ce dernier est célèbre notamment pour le Principe de Bernoulli en mécanique des fluides). Exemple: tapez lmn(1#x) dans la zone de saisie Graphique 1. Cette formule trace un demi lemniscate. Pour tracer l'autre moitié, tapez -lmn(1#x) dans la zone de saisie Graphique 2.
lmn2 Lemniscate de Gerono. Exemple: lmn2(x) Trace un demi lemniscate. Pour l'autre moitié utilisez -lmn2(x)
lmn3 Lemniscate de Booth. Exemple: lmn3(1#x) Trace un demi lemniscate. Pour l'autre moitié utilisez -lmn3(1#x)
pyth Théorème de Pythagore. Exemple 1: pyth(4#3) calcule la valeur de l'hypothénuse du triangle rectangle. Dans cet exemple l'hypothénuse vaut 5. Essayez dans la calculatrice scientifique. La formule utilisée est c=sqr(a*a+b*b) avec a et b étant la mesure des deux côtés adjacents de l'angle droit du triangle. Et c l'hypothénuse. Exemple 2: utilisez pyth(4#x) dans le Grapheur, par exemple, pour tracer la courbe qui donne la mesure de l'hypothénuse d'un triangle rectanle de côtés a=4 et b=x.
thr Règle de trois. Exemple 1: si vous devez payer 0,85 euros pour acheter 5 pommes, combien devrez-vous payer pour acheter 3 pommes ? La proportionalité suivante existe: 5 pommes/0,85 eur = 3 pommes/x eur. Nous pouvons donc dire que x = prix de 3 pommes = (3 pommes * 0,85eur) / (5 pommes). La formule thr(5#3#0,85) réalise ce calcul 3*0,85/5, ce qui donne le prix de 3 pommes sachant que 5 pommes coûtent 0,85 euros. La réponse est 0,51 euros. Exemple 2: thr(5#x#0,85) vous permet de tracer le graphe qui vous donnera la valeur y représentant le prix de x pommes sachant que 5 pomme coûtent 0,85 euros.
fib Suite de Fibonacci ou nombre de Fibonacci. Exemple: fib(x) La suite de Fibonacci décrit la croissance d'une population de lapins de la façon suivante : "Possédant initialement un couple de lapins, combien de couples obtient-on en douze mois si chaque couple engendre tous les mois un nouveau couple à compter du second mois de son existence ?". Les lapins ne meurent jamais, la suite est donc strictement croissante. Au mois 0 il n'y a pas de lapins. Au moins 1 il y a 1 couple de lapins. Au mois 2 il y a toujours un seul couple de lapins. Au mois 3, il y a 2 couples de lapins puisque le premier couple a engendré un nouveau couple. Et ainsi de suite. Pour trouver le nombre de couples de lapins au 9ème mois, tapez dans la calculatrice scientifique fib(9). Vous obtiendrez pour résultat 233. Au 9ème mois, il y a donc 233 couples de lapins.
Si vous tapez fib(x) dans le Grapheur, vous obtenez une courbe qui comporte le numéro du mois sur l'axe des x et le nombre de couples de lapins sur l'axe des y.
dc Décroissance exponentielle. Exemple: dc(5#1#x) La première valeur est la valeur initiale, par exemple le nombre initial de noyaux d'Uranium 238 dans un échantillon. La seconde valeur représente la constante de désintégration. Il s'agit ici de la désintégration radioactive d'un isotope d'Uranium 238. La formule utilisée est N=N0e-λx où x représente le temps et λ représente la constante de désintégration. N représente le nombre d'atomes d'Uranium 238 restant, soit ceux qui ne se sont pas désintégrés et N0 est le nombre d'Uraniums 238 initial. A l'instant x=0, donc au moment initial, N=N0. Ainsi dans dc(5#1#x) N0 = 5 et λ = 1.
erf Fonction d'erreur de Gauss. Exemple: erf(x) La série de Taylor est utilisée pour ce calcul.
HY4 La tétration ou nappe exponentielle, hyperpuissance, tour de puissance, super-exponentiation ou hyper4. Exemple: HY4(x#3) pour x exposant(x exposant x) soit xxx. Ici la limite maximum peut être atteinte très rapidement.
lambda Foncion Lambda. Exemple: lambda(x#3) Pour x exposant (x exposant (3-1)) soit xx(3-1).
sgm Fonction Sigmoïde. Exemple: sgm(x) pour la fonction 1/(1+e(-x)).
gom Courbe de Gompertz. Exemple: gom(2#-5#-3#x) La première valeur est l'asymptote supérieure, la seconde est le paramètre b et la troisième est le taux de croissance. La seconde est la troisième valeur doivent être negatives.
zeta Fonction zêta de Riemann. Exemple: zeta(x)
eta Fonction êta de Dirichlet. Exemple: eta(x)
stir La formule de Stirling donne un équivalent du factoriel de n, n!, pour un nombre n très grand. Exemple: stir(x) La formule utilisée est (2*pi*x)^(1/2)*(x/e)^x.
gamma Fonction Gamma (Définition d'Euler et Weierstrass). Exemple: gamma(x) Cette fonction est définie pour x positif et non nul. Elle donne une approximation pour le calcul de la factorielle d'un nombre très grand et pour plusieurs distributions statistiques. Pour des valeurs >10, on utilise la fonction de Stirling (stir(x-1)) pour économiser du temps de calcul, ce qui peut provoquer un artéfact dans le cas présent.
beta Fonction Beta d'Euler. Exemple: beta(2#x)
digamma Fonction Digamma. Exemple: digamma(x) pour D(gamma(x))/gamma(x). D() calcule la dérivée de la fonction comprise entre les deux parenthèse.
omega Fonction W de Lambert ou fonction Omega. Exemple: omega(x)
theta Fonction Theta de Ramanujan. Exemple: theta(x#0.3) Les deux valeurs sont a et b. La valeur absolue de a*b, soit abs(a*b), doit être <1.
bump Fonctiom Bump psi, ψ. Exemple: bump(x) vaut exp(-1/(1-x*x)) pour x appartenant à l'intervalle [-1;1], sinon la fonction bump vaut 0.
srp Courbe Serpentine. Exemple: srp(2#1#x) La formule utilisée est a*a*x/(x*x+a*b). Les deux premières valeurs sont a et b.
Up
bool Fonction booléenne caractéristique ou fonction logique. Exemple: bool(1/x) ne renvoie rien si la valeur de x entrée n'est pas définie, renvoie 0 si la valeur de la fonction est 0, et renvoie 1 dans tous les autres cas.
bool0 Fonction booléenne définie. Exemple bool0(x) renvoie 0 si la valeur de x entrée est 0 ou non définie, retourne 1 dans tous les autres cas.
bool1 Fonction booléenne indéfinie. Exemple: bool1(prime1(x)) Ne retourne rien si la valeur x d'entrée est 0 ou non définie, retourne 1 dans tous les autres cas.
con Fonction condition. Exemple: con(0#sin(x)#1) La première valeur est la limite inférieure, la troisième valeur est la limite supérieure. Si la seconde valeur est comprise entre ces deux limites, alors le résultat sera 1, sinon le résultat sera 0.
rcon Fonction condition inversée. Exemple: rcon(0#sin(x)#1) La première valeur est la limite inférieure, la troisième valeur est la limite supérieure. Si la seconde valeur est comprise entre ces deux limites, alors le résultat sera 0, sinon le résultat sera 1.
wcon Fonction condition avec poids. Exemple: wcon(0#sin(x)#1) Ne retourne la seconde valeur que si celle-ci se trouve comprise entre la première et la troisième valeur.
rwcon Fonction condition avec poids inversée. Exemple: rwcon(0#sin(x)#1) Ne retourne la seconde valeur que si celle-ci ne se trouve pas entre la première et la troisième vleur.
&& (AND, ET) peut être simulé avec la fonction min. Exemple: min{ con[0#sin(x)#1] # con[0#cos(x)#1] }, si sin(x) ET cos(x) (ET signifie les deux à la fois) sont compris dans l'intervalle [0;1] alors le résultat affiché sera 1. Sinon le résultat sera 0.
|| (OR, OU) peut être simulé avec la fonction max. Exemple: max{ con[0#sin(x)#1] # con[0#cos(x)#1] }, si sin(x) OU cos(x) (OU signifie l'un ou l'autre, ou les deux à la fois) sont compris dans l'intervalle [0;1], alors le résultat sera 1. Sinon le résultat sera 0.
⊕ (XOR, OU BIEN) peut être simulé avec la fonction max moins la fonction min. Exemple:
max{ con[0#sin(x)#1] # con[0#cos(x)#1] } - min{ con[0#sin(x)#1] # con[0#cos(x)#1] }, le résultat sera 1 si le sinus de x OU BIEN le cosinus de x (c'est-à-dire un des deux, mais pas les deux à la fois) appartient à l'intervalle [0;1]. Sinon, le résultat sera 0.
Up
y Valeur de la fonction précédente - Previous function value. Exemple: y(0)+0.01, l'image du graphique est toujours une image de 500X500 pixels. Par conséquent, la droite tracée monte de 500x0.01=5 unités (selon l'axe des ordonnées y) à chaque fois qu'elle avance de 500 pixels horizontalement (selon l'axe des abscisses x). C'est-à-dire que peu importe l'échelle choisie sur vos axes, le segment de droite tracé présentera un coefficient angulaire dont les caractéristiques sont: Δy=5 unités et un Δx=500 pixels.
y2 Valeur de la fonction qui précède la précédente - Pre-previous function value. Exemple: y2(1)+0.001, similaire à la fonction y avec pour seule différence que le coefficient angulaire de la droite tracée est ici deux fois plus petit que celui de la fonction y.
step Nombre de pas d'itérations réalisés (toujours 500), divisé par la valeur du paramètre de la fonction step. Exemple: step(100), l'image du graphique est toujours une image de 500X500 pixels. Par conséquent, step(100) est une droite de pente positive qui monte de 500/100=5 unités (selon l'axe des ordonnées y) à chaque fois qu'elle avance de 500 pixels horizontalement (selon l'axe des abscisses x). C'est-à-dire que peu importe l'échelle choisie sur vos axes, le segment de droite tracé présentera un Δy=5 unités et un Δx=500 pixels.
mean Moyenne arithmétique. Exemple: mean(sin(x)) donne la moyenne arithmétique des valeurs de y obtenues jusqu'à la valeur de x considérée.
man Fonction de Mandelbrot. Exemple: man(0#-1.9) pour y(0)*y(0)-1.9.
Attention: les dérivées et les intégrales utilisées conjointement avec des itérations ne donnent pas de résultats satisfaisants. Les échelles logarithmiques ne fonctionnent pas très bien non plus avec les itérations.
rsf Fonction singulière aléatoire (sorte d'escalier diabolique ou escalier du diable). Exemple: rsf(0#2) pour y(a)+0.008*rand(0#1)*rand(0#1)*(b-a), de a (première valeur) jusque b (deuxième valeur) et pour une image de 500X500 pixels (ce qui est toujours le cas ici). La première valeur est le point de départ sur l'axe des y. La seconde valeur est la valeur finale moyenne.
wf Fonction de Weierstrass. Exemple: wf(x#0.5#17#10) La seconde valeur est un paramètre réel entre 0 et 1, la troisième valeur est positive, impaire et entière. La seconde multipliée par la troisième doit être plus grand que 1+3/2*pi. La quatrième valeur est le nombre de pas réalisés. En théorie ceci est infini, cependant ici le maximum est 100.
blanc Courbe de Blancmange. Exemple: blanc(x#10) La seconde valeur est le nombre de pas réalisés, le maximum est 1000.
tak Courbe de Takagi-Landsberg. Exemple: tak(x#0.7#10) La seconde valeur est un paramètre qui doit être compris entre 0 et 1. La troisième valeur est le nombre de pas réalisés, maximum 1000.
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Le Grapheur et la Calculatrice Scientifique en ligne peuvent tous deux calculer la dérivée d'une fonction et l'intégrale d'une fonction. La dérivée (dérivée première) et l'intégrale d'une fonction s'écrivent comme suit:
D Dérivée. Exemple: D(x*x) ou D(x^2). Ceci n'est pas autorisé: D(D(...))
S Intégrale. Exemple: S(x*x) ou S(x^2). Ceci n'est pas autorisé: S(S(...))
La dérivée seconde peut être tracée avec Le Grapheur en sélectionnant la case Dérivée et en utilisant ensuite la fonction D().
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